Question

几道高三数学题 我老是算不对 高手帮一下

一个袋子中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个，这8个小球大小质地均相同，先从袋子中任取4个小球
1 求取出的四个小球中恰有两个数字相同的概率
2 用x表示取出的四个小球上的最大数字与最小数字之差，求X的分布列和期望
已知m是实数，函数f(x)=(x²+mx+m)×e*（e的x次方）
1 若函数无零点 求m的取值范围

Answer 1

1、（1）恰有两个数的概率P=C(1,4)C(2,3)C(1,2)C(1,2)/C(4,8)=24/35 C(X,Y)你应该懂吧，Y是底数。我不知怎么打，不好意思~
把八个球当做各不相同，即有C(4,8)种可能。恰有两数相同，先在四个数中选出那个数即C(1,4)，然后再在剩下的三个数中挑两个C(2,3)，挑出的数字中各有两球二选一C(1,2).
（2）x 3 2 1
P a b c
x=1最简单，即只有（2,1）（3,2）（4,3）三种可能，c=3/70
x=2时，大体上有两种即（4,2）（3,1）两种概率一样，选（4,2）为例再*2（乘以2）
（4,2）可能有4422,4432,4322,4332，楼主算错可能是算重的结果。
若为4422，可能为1；若只有一个4一个2，可能为C(1,2)C(1,2)；若为4432,4322,可能为C(1,2)C(1,2)C(1,2) 所以b={1+C(1,2)C(1,2)+C(1,2)C(1,2)C(1,2)}*2/C(4,8)=26/70
x=3可以a=1-b-c 若要算： 必须包含4,1，可能包含2,3
若只有4 1，可能为1；若只有一个1一个4，可能C(1,2)C(1,2)C(2,4);若为411或441，两种可能相同为C(1,2)C(1,4) 所以a={1+C(1,2)C(1,2)C(2,4)+C(1,2)C(1,4)*2}=41/70
期望=3a+2b+c
2、 e*恒＞0，所以只需y=x²+mx+m不等于0
抛物线开口向上，所以只需△=m^2-4m＜0 解得0＜m＜4

Answer 2

1.8个球任选四个共有c（4,8）=70种选法【注（c（4,8）意为从8个中选4个的总选法）下同】
，其中两个数字相同的选法可做如下分析，1.选相同数字两个球共有c（1，4）=4中选法，2选不同数字两球共有c（2,3）*c（1,2）*c（1,2）=12种。根据乘法公式总种数为4*12=48种，则概率p=48/70=24/35
2.数字差值a总共有1,2,3三种。a=1，此时四个小球只能有两个数字，即四个小球为两组数字相同且相邻的小球，选法有3种概率p1=3/70；a=2时可分为最大为3最小为1，最大为四最小为2两种；第一种选法：小球数字有两种即选两个数即1,3，共有1种，选三个数1，2，3共有c(1,3)*c（1,2）*c（1,2）=12，则共有12+1=13种。同理第二种选法也有13种，即共有26种选法，故a=2时概率p2=26/70，根据概率和为1可知当a=3时，p3=1-p1-p2=41/70，故分布律如下
1 2 3
3/70 26/70 41/70

3.由e*恒大于零，故可知若使f（x）无零点x²+mx+m恒不为零即g（x）=x²+mx+m与x轴无交点，即方程x²+mx+m=0的判别式△=m²-4m<0即0<m<4