Question

根号x减根号y=10求x-+2y的最大值

Answer 1

将根号x减根号y=10两边平方得到x+y-2根号xy=100。
对x+y-2根号xy=100两边同时加上2根号xy，得到x+y+2根号xy=100+2根号xy，即(x+根号y)2=100+2根号xy+y。
因为x和y均为非负数，所以(x+根号y)2≥0，即100+2根号xy+y≥0，即y≥-100-2根号xy。
因此，x-+2y的最大值是x-+2y=(100+2根号xy)+2y=100+2(根号xy+y)。
由x+y-2根号xy=100得到根号xy=1/2(x+y-100)，代入上式得到x-+2y=100+2(1/2(x+y-100)+y)=2x+3y-100。
因此，x-+2y的最大值为100。

Answer 2

√x=√y+10,
代入x-2y=(√y+10)^2-2y
=-y+20√y+100
=-(√y-10)^2+200,
当y=100时它取最大值200.