Question

27.求经过点 (1,-1) 且与曲线 x^2+y^2-2x-2y+1=0 相切的直线方程

Answer 1

解：设经过点（1，-1）与x^2＋y^2-2x-2y＋1＝0相切的直线方程是y＋1＝k（x-1），即kx-y-1-k＝0；
x^2＋y^2-2x-2y＋1＝0，即（x-1）^2＋（y-1）^2＝1，圆裂搭心（1，肆哗拿1），半经r＝1；
∴圆心（1，1）芦扒到直线kx-y-1-k＝0的距离d＝r，丨k-1-1-k丨／√（1＋k^2）＝1，解得k＝±√3
∴所求直线是√3x-y-1-√3＝0或-√3x-y-1+√3＝0

Answer 2

简单分析一下，详情野判哗颂行如图所冲宽示

Answer 3

配绝毁坦方得(x-1)^2+(y-1)^2=1,
圆心A(1,1),半径=1，
设过点并桐余册(1,-1)的切线方程为y+1=k(x-1),即kx-y-k-1=0,则
A到切线的距离|-2|/√(k^2+1)=1,
2=√(k^2+1),
平方得4=k^2+1,
k^2=3,
k=土√3，
所以所求的切线方程是y=土√3*(x-1)-1.