Question

高中数学习题解答

已知三角形ABC的三个内角A、B、C是哦对的三边分别为a、b、c若三角形ABC的面积S=c的平方——（a——b）平方则tanC/2等于 （B）
A1/2 B1/4 C1/8 D1

已知三角形的三边之比为a：b：c=2：3：4，则次三角形的形状为

已知三角形ABC的三边满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab则C角等于（60度）

这三道题都要详解答案

Answer 1

1.∵S△ABC=c2－(a－b)2
=c2－a2－b2＋2ab
=－2abcosC＋2ab
=0.5absinC又S△ABC=1/2absinC
∴4－4cosC=sinc
∴16－32cosC＋16cos2C=sin2C
17cos2C－32cosC＋15=0
(17cosC－15)(cosC－1)=0
∴cosC=15/17
∴sinC=8/17
∴tanC/2=sinC/2/cosC/2
=(sinC/2cosC/2)/cos2C/2
=sinC/(1+cosC)
=1/4

2.∵a:b:c=2:3:4
不妨设a=2，b=3，c=4
∴cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=-1/4
∴C为钝角，为钝角△

3.∵（a+b+c)(a+b-c)
=a^2+b^2-c^2+2ab=3ab
∴a^2+b^2-c^2=2abcosC=ab
∴cosC=1/2，C=π/3