Question

高二数学题 麻烦讲下解题思路哦

动圆过点A(2. 0) 且与定圆X ^2+4X+Y^2-32=0 内切，求动圆圆心M的轨迹方程
x²+4x+y²-32=0 请讲清楚些好吗？在线等 比如哪一步哪一步

Answer 1

定圆(x+2)^2+y^2=36

圆心C为（-2,0）

画图，易知MC+MA=6

即轨迹为椭圆

且2a=6,A,C为两焦点

则a=3,c=2

则轨迹为x^2/9+y^2/5=1

Answer 2

如果你学过椭圆、那就像楼上两位那样解、没学过就像我这样做

定圆圆心是（-2,0）半径是6
设动圆M的轨迹是（X-a） ^2+（Y-b）^2=R ^2、则动圆圆心为M（a，b）半径为R
A(2. 0) 到M（a，b）的距离为R----（2-a）^2+（0-b）^2=R^2
因为内切、且A(2. 0) 经过计算在定圆的内部、所以----
两个圆心之间的距离应该是定圆的半径-动圆的半径、即
（-2-a） ^2+（0-b） ^2=（6-R） ^2

（2-a）^2+（0-b）^2=R^2
（-2-a） ^2+（0-b） ^2=（6-R） ^2
联立求解得5a^2+9b^2=45
换成x 、y的话就是5x^2+9y^2=45
思路是对的、答案也应该是对的（不过你应该再做一遍）
希望你能明白

Answer 3

显然A在定圆的内部，所以圆M在动圆内部。
M到A的距离为R，再由两圆相内切的性质得到M到定圆圆心的距离为定圆的半径减去R，两者相加为定圆的半径，为定值，即M的轨迹为以A、“定圆圆心”为焦点的椭圆
x²+4x+y²-32=0
(x+2)^2+y^2=36
所以定圆的圆心为（-2，0），半径为6，
所以焦点为（-2，0），（2，0），a=3
于是M的方程可直接写出为x^2/9+y^2/5=1

Answer 4

设M（x，y），定圆的方程可化为：（x+2）^2+y^2=36.圆心坐标为P（-2,0），半径为6.由两圆内切知:MP=|r1-r2|，MP=根号下（x+2)^2+y^2,r1=MA=根号下(x-2)^2+y^2,r2=6。结果易得。

Answer 5

用定义法求解。得出的应该是个椭圆。