极坐标的θ范围是多少?
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确定θ的范围的方法:看这个区域所在的象限范围,解两曲线的交点坐标(x,y)后,角度θ=arctan(y/x),就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。
一般分3种情况:
1、原点(极点)在积分区域的内部,角度范围从0到2π。
2、原点(极点)在积分区域的边界,角度范围从区域的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止。
3、原点(极点)在积分区域之外,角度范围从区域的靠极轴的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止。
积分的线性性质
性质1、(积分可加性) 函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差)。
性质2、(积分满足数乘) 被积函数的常系数因子可以提到积分号外,即 (k为常数)。
性质3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,σ为区域D的面积。
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