Question

不定积分题目

如图

Answer 1

先分子分母统一乘以e^x,得到e^x/x^2(1-e^x)dx。让分子上的e^x改写成e^x-1+1，除以分母可得1/x^2dx和1/x^2(e^x-1)dx这两项。第一项求解很容易吧，现在看第二项1/x^2(e^x-1)dx这项。令1/x=t,此项则改写为-{1/[e^(1/t)-1]}dt。再同时乘以e^t得到(e^t/e^t-1)dt,于是把e^t-1看做整体进行代换可以得到最后结果ln(e^t-1)。这就是第二项的结果。此式完整结果是-1/x+ln(e^t-1)。

Answer 2

先令x\1等于t 再令e的t次方等于u