Question

周长相等的正方形、长方形和圆，谁的面积大？

Answer 1

圆面积最大，长方形面积最小。

一、先比较长方形和正方形

选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。

如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤（a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得较大值，此时刚好就是正方形。

二、再比较正方形和圆

假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。

综上，在周长相等的长方形，正方形和圆形中，面积较大的是圆形，长方形面积最小。

周长面积公式：

1、长方形的周长＝（长＋宽）×2 C=(a+b)×2。

2、正方形的周长＝边长×4 C=4a。

3、长方形的面积＝长×宽S=ab。

4、正方形的面积＝边长×边长S=a^2。

5、三角形的面积＝底×高÷2 S=ah÷2。

以上内容参考 百度百科—面积公式

Answer 2

分析：周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．

解：长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米；
长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，
长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）；
正方形的边长为3.14厘米，
正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；
圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）；
从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆．

Answer 3

记得初中的平面 几何 教师告诉 我们：“周长相等的封闭图形，面积 最大的是圆。”
“周长相等的四边形，面积 最大的是正方形。”这可以用，将一个数分成二个数，要使这二个数的乘积最大 ，那么 这二个数相等。来证明

Answer 4

举例说明：设它们的周长L都是62.8厘米。则
（1）正方形的面积S正=（L/4）²
=（62.8/4）²=246.49平方厘米。
（2）长方形的面积S长=长x宽
=（L/4+1）（L/4-1）
=（62.8/4+1）（62.8/4-1）
=16.7*14.7=245.49平方厘米
（3）圆的面积S圆=丌R²=丌[L/（2丌）]²
=L²/（4丌）=62.8²/（4x3.14）
=314 平方厘米。
从上面示例可以看出，在周长相等的情况下，圆的面积最大，其次是正方形，最小的是长方形。

Answer 5

在周长相等的情况下，圆的面积最大，在二维平面里，给定周长，圆比其他任何的非圆图形面积都大，