一道初二奥数题，高手进！ 如图，△ABC为等腰直角三角形，D是BC的中点，BE⊥AD于F，交AC于E，求证:AE＝2CE
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证明: 以B为顶点,将△ABD逆时针旋转90°, 交AB延长线与点G,
∵ △ABD≌△CBG
∴∠BAD=∠GCB BD=BG
∵ △ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=90°
又∵BE⊥AD, ∴∠BFD=90°
∴∠ABF+∠DBF=∠ABF+∠BAF
∴∠BAF=∠DBF=∠BCG
∵∠BEA=∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠BCG
∴∠BEA=∴∠ACG
∴BE‖CG
∴△ABE∽△AGC
∴AB/BG=AE/CE
∴BD=1/2BC ∴BG=1/2AC
∴CE=1/2AE , ∴AE=2CE
∵ △ABD≌△CBG
∴∠BAD=∠GCB BD=BG
∵ △ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=90°
又∵BE⊥AD, ∴∠BFD=90°
∴∠ABF+∠DBF=∠ABF+∠BAF
∴∠BAF=∠DBF=∠BCG
∵∠BEA=∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠BCG
∴∠BEA=∴∠ACG
∴BE‖CG
∴△ABE∽△AGC
∴AB/BG=AE/CE
∴BD=1/2BC ∴BG=1/2AC
∴CE=1/2AE , ∴AE=2CE
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