Question

若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4 则离心率为

我算的是(4√15)/15
http://zhidao.baidu.com/question/217860185.html中的答案是√5/2
但老师订正的是(2√3)/3

Answer 1

(c,0)到y=bx/a，即bx-ay=0距离=|bc-0|/√(b²+a²)=bc/c=b
所以b=1/4*2c=c/2
平方
4b²=c²
4(c²-a²)=0
3c²=4a²
c²/a²=4/3
e=c/a=2√3/3

Answer 2

解：【1】双曲线：（x²/a²）-(y²/b²)=1. 其两条渐近线方程为bx±ay=0.
由对称性，不妨设右焦点F2(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为d.
由“点到直线的距离公式”可得：d=bc/√(a²+b²).
【2】易知，该双曲线两焦点的距离为2c.
由题设可知，d=(2c)/4.
∴bc/√(a²+b²)=c/2.
∴2b=√(a²+b²).
两边平方得：4b²=a²+b².
∴a²=3b²=3(c²-a²).
∴4a²=3c².
∴e²=c²/a²=4/3.
∴e=(2√3)/3.

Answer 3

你好！
F(c,0)
渐近线y=±(b/a)x
选bx-ay=0
距离=|bc-0|/√(a²+b²)=bc/c=b
焦距2c
所以b=2c/4=c/2
c=2b
a²=c²-b²=3b²
e²=c²/a²=4/3
e=2√3/3
将我的答案与http://zhidao.baidu.com/question/217860185.html作对比，希望你能找出问题。
希望能帮助你
祝新春快乐！

Answer 4

我同意知道里的答案