Question

如图，等腰梯形ABCD中，DC平行AB，对角线AC与BD交于O，AD=DC,AC=BD=AB.

(1)若∠ABD=α，求α的度数
（2）求证：OB的平方=OD*BD
2010 玉林市的中考题....倒数第二道题

Answer 1

1)∠ABD=α DC平行AB ∠CDB=a BC=AD=DC 所以 ∠CDB=∠CBD=α 所以∠ABC=2a
△ABD和△BAC全等 所以 ∠CAB=∠ABD=a AB=AC 所以 ∠ABC=∠ACB=2a
在 △ABC中 ∠CAB+∠ABC+∠ACB=180 即 a+2a+2a=180 a=36

2）△COD∽△AOB 所以 OD/OB=CD/AB 因为BD=AB 所以OD/OB=CD/BD 化为 OB*CD=OD*BD
在△BOC中 ∠CBD+∠BOC+∠ACB=180 即 α+∠BOC+2α=180 a=36
所以∠BOC=72 而 ∠ACB=2a=72 所以 ∠BOC=∠ACB 所以 OB=BC 而BC=AD=CD 所以OB=CD
所以 OB*CD=OD*BD 即 OB*OB=OD*BD OB的平方=OD*BD

Answer 2

(1)∠ABD=α ∠CDB=a ∠BDA=(180-a)/2
a+ (180-a)/2+a+a=180
a=36
（2）有角相等得
△AOD∽△BDA可得