Question

求解下列物理化学习题，需要完整过程

题目如图所示

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Answer 1

根据 Raoult 定律，当乙炔气体中含有水蒸气时，其总压为：

p_total = p_ethyne + p_water vapor

其中，p_ethyne 为乙炔气体的压力，p_water vapor 是水蒸气的压力。

当水蒸气压力超过乙炔气体总压的 0.1%（即 0.00202 kPa）时，汞催化剂将变得不活性。

因此，我们可以得出以下方程：

0.00202 kPa = p_ethyne x 0.001

p_ethyne = 2.02 kPa

在冷冻乙炔气体中除去多余的水蒸气时，乙炔气体压力不变，但由于温度降低，水蒸气的压力也会随之降低。

根据饱和水蒸气压力表，当温度为 0°C 时，水蒸气压力为 611 Pa；当温度为 -15°C 时，水蒸气压力为 165 Pa。

因此，我们可以得出以下方程：

p_ethyne x 0.001 = 0.001 x p_total - 165 Pa

2.02 kPa x 0.001 = 0.001 x (2.02 kPa + p_water vapor) - 165 Pa

2.02 Pa + p_water vapor - 165 Pa = 2.02 Pa x 0.001

p_water vapor = 2.02 Pa x 0.001 + 165 Pa = 167.2 Pa

即，水蒸气压力为 167.2 Pa 以下时，需要将乙炔气体冷冻。那么，冷冻乙炔气体的温度必须低于 -15°C 才能达到这个要求。
Ag+ 和 Cl- 反应生成 AgCl 的电极反应方程式为:

Ag+ + Cl- → AgCl(s)

根据标准电极电势的定义，Ag+ + e- → Ag 的标准电极电势为 0.799 V，AgCl(s) + e- → Ag + Cl- 的标准电极电势为 -0.2224 V。因此，反应方程式左侧和右侧的半反应式分别为:

Ag+ + e- → Ag（E°=0.799 V）
AgCl(s) → Ag + Cl- + e-（E°=-0.2224V）

将上述半反应式两端加起来，可以得到 Ag + AgCl(s) → 2Ag+ + 2e- 的反应方程式，该反应的标准电极电势为

E° = E°（Ag+ + e- → Ag）- E°（AgCl(s) → Ag + Cl- + e-） = 1.0214 V

根据 Nernst 方程，当 AgCl 的浓度为 x mol/L 时，Ag+ 和 Cl- 的浓度均为 x mol/L 时，AgCl(s) 的标准电极电势为

E = E° - (RT / F) ln([Ag+]^2 / x)

其中，T 为温度，R 为气体常数，F 为法拉第常数。当温度为 298K 时，R=8.31 J/(mol·K)，F=96485 C/mol。将已知数据代入上式，可得：

0.2224 V = 1.0214 V - (8.31 J/(mol·K) × 298 K / 96485 C/mol) ln([Ag+]^2 / x)
ln([Ag+]^2 / x) = 1.094
[Ag+]^2 / x = e^1.094
[Ag+]^2 = x e^1.094

由于 AgCl 在水中的饱和溶液浓度十分微小，因此可以近似认为溶解度等于溶液中的 Ag+ 浓度。因此，

Ksp = [Ag+][Cl-] = [Ag+]^2
[Ag+]^2 = Ksp

将 Ksp 代入上式，可得

Ksp = x e^1.094
x = Ksp / e^1.094 = 1.09 × 10^-10 mol/L

因此，AgCl 在水中的饱和溶液浓度为 1.09 × 10^-10 mol/L。
首先，根据衰变反应式，可以得出铀衰变产生的镭的量与铀的量之比为:
[Ra]/[U] = 1
在放射活度达到稳态平衡时，铀的衰变速率等于镭的产生速率，因此可得:
k_u[N_u] = k_ra[N_ra]
其中，k_u 和 k_ra 分别为铀和镭的衰变常数，N_u 和 N_ra 分别为铀和镭的摩尔浓度。由于[Ra]/[U] = 1，因此 [ra] = [U]。将[ra]代入上式，可得:
k_u[N_u] = k_ra[N_u]
k_u = k_ra
因此，铀和镭的半衰期相等，即:
t_u = t_ra = 1600年
根据半衰期公式，可以将铀和镭的衰变常数转换为它们的半衰期。对于铀和镭，半衰期公式分别为:
t_u = ln2 / k_u
t_ra = ln2 / k_ra
将已知数据代入上式，可得:
t_u = ln2 / k_u = ln2 / k_ra = t_ra = 1600年
因此，铀的半衰期为 1600 年。