Question

同阶无穷小和同阶非等价无穷小是不是一个意思

Answer 1

不完全是一个意思。

同阶无穷小和同阶非等价无穷小都是数学中用来描述函数性质的概念。它们都指的是当自变量趋向某个值时，某些数学量的大小趋向于无限小，且与自变量的变化率有一定关系。

具体来说，同阶无穷小指的是两个函数在某个点附近的无穷小量的比值的极限为1。即，如果$f(x)$和$g(x)$在$x_0$点附近都趋向于0，且$\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=1$，那么称$f(x)$和$g(x)$是同阶无穷小。

同阶非等价无穷小则指的是两个函数在某个点附近的无穷小量的比值的极限不存在。也就是说，即使$f(x)$和$g(x)$在$x_0$点附近都趋向于0，但它们的比值没有一个确定的极限，那么称$f(x)$和$g(x)$是同阶非等价无穷小。

所以，同阶无穷小是同阶非等价无穷小的一种特殊情况。如果$f(x)$和$g(x)$是同阶无穷小，那么它们在$x_0$点附近的行为非常相似，可以近似看作是等价的。而如果$f(x)$和$g(x)$是同阶非等价无穷小，它们则不能近似看作相等。