Question

高一数学必修4向量的题目

直线L1，L2的方程分别是
L1:A1x+B1y+C1=0;
L2:A2x+B2y+C2=0.
那么，L1L2平行，垂直的条件分别是？如果他们相交，如何得到其夹角公式？

Answer 1

我想你要的不是结果而是用向量推导的过程吧，至于结果嘛，我就不用多说了，上面几个人回答的已经很准确了，我告诉你推导方法，你自己可以推导一下这样印象更深刻，首先将L1，L1的方向向量分别用（-B1，A1）,(-B2，A2)表示出来，为了简便这里就用a,b来代替（这上面没法打黑体，就将就着看吧），如果L1，L2平行则有a‖b,利用向量平行得到结果，但要保证不能重合，如果垂直则有a•b=0，(其中"a•b"表示向量的数量积)，如果相交则其夹角cosθ=|a•b|/|a||b|,（其中|a|和|b|表示向量的模长）
另外如果不用向量纯粹用斜率的关系也可以推导，不过推导夹角公式的时候要用到两角和与差的正切公式，这个在必修5将会进一步学习，感兴趣的话你可以研究一下
http://baike.baidu.com/view/959840.htm 这里有资料，你可以参考下

Answer 2

分别是A1*B2-B1*A2=0,,A1*A+B1*B2=0 tana=(A1*B2-B1*A2)/(A1*A+B1*B2)的绝对值，回答完毕

Answer 3

A1、B1、A2、B2不全为零
与X轴Y轴平行的直线另行讨论：
其他的直线用以下方法讨论：
L1‖L2<=>A1/A2=B1/B2≠C1/C2(其中A、B不为零)
L1⊥L2<=>A1A2+B1B2=0
若他们相交：
cosθ=lA1A2+B1B2l / √(A12+B12)√(A22+b22)
（分子）上面是绝对值 分数线 上面是两个根号（分母）

或者用tanθ=lk1-k2l / (1+k1k2) (k1,k2分别为L1，L2的斜率)

Answer 4

若-A1/B1=-A2/B2 ,L1与L2平行
若-A1/B1*（-A2/B2)=-1，L1与L2垂直
夹角公式为||arctan（-A1/B1)|-|aretan（-A2/B2)||别看错了，公式里有三个绝对值符号

Answer 5

平行：A1B2=A2B1
垂直：A1A2+B1B2=0
夹角公式：cosα=|A1A2+B1B2|/√(A12+A22)*(B12+B22)