Question

几个高一数学问题

1.函数f(x+1)和f(x)都是偶函数，且当0≤x≤1时，f(x)=log2(x+1),方程f(x)=1/2在【-5,5】的根的个数是（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10

2.设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m的值为多少？

3.已知函数f(x)= 2^x-1,x>0 -x^2-2x,x≤0 ，若函数g(x)=f(x)-m有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）？
这题我用图像没做出来......

4.讨论函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)（a>0,且a≠1。b>0)的单调性

请写解答过程，谢谢

Answer 1

1.D
∵f(x+1)是偶函数，
∴f(-x+1)=f(x+1)，即f(2-x)=f(x)，
∴f(x)的图象关于直线x=1对称；
又∵f(x)是偶函数，
∴f(-x)=f(x)，即f(x)的图象关于直线x=0对称；
由f(2-x)=f(x)及f(-x)=f(x)，得f(2-x)=f(-x)，
∴f(x+2)=f(x)，即函数f(x)的周期为2.

当0≤x≤1时，f(x)=log(2)(x+1)的图象与直线x=1/2有且仅有一个交点，
∴方程f(x)=1/2在[0，1]上有且仅有一个根，
由函数f(x)的对称性和周期性可知，
方程f(x)=1/2在[-5，5]上有10个根.

2.3^a=5^b=M
a=log3(M)=lgM/lg3
b=log5(M)=lgM/lg5
1/a+1/b=2
lg3/lgM+lg5/lgM=2
2lgM=lg3+lg5
2lgM=lg15
M=根号下15

3.0＜m＜1

画出f(x)= 2^x-1 图像过原点 取x＞0的部分
画出g(x)=-x^2-2x 开口向下 对称轴为-1 取x≤0的部分
可以发现图为N字型 且零点有2个
∵g(x)=f(x)-m
要使零点为3个就要将N字型图像向下平移
只要m＞0就可以了
但是m不可以无限取 那么左半边g（x）就有要求了
当x=-1时 g（x）=1
∴m就要＜1 不能=1 ，=1时就只有2个零点了

4. f(x)=loga(x+b)/(x-b)
=loga[1+2b/(x-b)]
显然，由于b>0,y=1+2b/(x-b)为减函数
所以，f(x)=loga[1+2b/(x-b)]
当0<a<1时，为增函数
当a>1时为减函数

终于。。。希望对你有帮助，望采纳O(∩_∩)O~