Question

关于分步计数原理

从甲地到乙地，要先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有2班，汽车有3班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法
这个问题与前面的问题不同。在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地，而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地。
这里，因为乘火车有2种走法，乘汽车有3种走法，所以乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有2×3＝6种不同的走法。
这是课本里引导出分步计数原理的例题
分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。

题目是这样的
有A B C三个工人,选俩个分别上日班和晚班,有多少种选法?
分析是这样的
第一步先选上日班的有3种,第2步,因为前面选了1个,所以第2步为2种,根据分步原理得3乘2有 6种
我不明白的是这个题是怎么根据分步原理的,我按照课本给的的例题来理解分步原理这道题是不符合分步原理的的情境的,因为我觉得第2步中的2种方法是不断变化的,而且是受到第1步的牵制的.而按照分布原理第2步要是不会变化的才符合他的情景,而且是第2步方法不会受到第1步方法牵制的.所以我一直都不明白怎么根据分布原理的.
那有没有可能是我理解错了分步原理,还是受到课本给出的例题而定势的理解了分步原理.
高手请指出 谢谢

Answer 1

其实在分步的方法中，后面的步骤本来就有可能要受到前面步骤的限制。而这因为这种限制，才更使的分步有意义。

比如A B C三个工人,选两个分别上日班和晚班,有多少种选法?
题中暗含的意思就是，上日班和晚班和晚班的人是不同的，即上了日班就不要上晚班了，反之也是。
因此如果才用分步法：第一步，先选一个人上日班，三个人中选谁都可以，所以是三中选法；然后第二步选晚班的人，在第一步的限制下，不管你当初选的谁，如今不能再选他了，所以晚班只能在剩下的两个人中去选，所以是2种。
总的安排方法种数就是：2*3=6

你再仔细品位，适当多做几道不同的题就明白了。

Answer 2

亲，首先请你记住^_^　　计数原理，分类是加法（不分先后），分步是乘法（分先后）．
简记：分类是加，分步是乘．
我们做一件事情，可以分几种方法完成，叫分类．比如：从A地到B地，可以通过步行、地铁、公交、打车、自行车、……等几种不同的方法完成．
我们做一件事情，需要分几步完成，叫分步．比如：炒菜，①先准备原材料→②洗菜切菜→③炒菜．
今天距离2020年高考还有102天，不到15周的时间，大鹏老师和我的教师团队，祝福广大高考生(文化生、艺考生、体育生、……)迎来伟大成功！

Answer 3

计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。
⑴分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。
⑵分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。