证明方程ex=x+1只有x=0一个实根．
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【答案】：令f(x)=ex-x-1，f(x)在(-∞，+∞)连续可导．f'(x)=ex-1．令f'(x)=0，解得x=0．
x＜0时，f'(x)＜0，f(x)单调减少；x＞0时，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故x=0为f(x)的极小值点，由极值的唯一性即知f(0)为f(x)的最小值．此最小值为零，从而当x≠0时
f(x)＞f(0)=0．
因此ex=1+x在(-∞，+∞)内只有x=0一个实根．
x＜0时，f'(x)＜0，f(x)单调减少；x＞0时，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故x=0为f(x)的极小值点，由极值的唯一性即知f(0)为f(x)的最小值．此最小值为零，从而当x≠0时
f(x)＞f(0)=0．
因此ex=1+x在(-∞，+∞)内只有x=0一个实根．
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