Question

高一数学，请详细解答。1、若|sinxcosx|+1/2|sin^2-cos^2|=1/2则x的值为（答案是x=kπ/4,(k∈z））

2、已知cos(α+β)cos(α-β)=1/3,（cosα）^2-(sinβ)^2=?
求详解

Answer 1

解：1.∵|sinxcosx|+1/2|sin²x-cos²x|=1/2
==>1/2|2sinxcosx|+1/2|sin²x-cos²x|=1/2 （应用倍角公式）
==>1/2|sin(2x)|+1/2|cos(2x)|=1/2 （应用倍角公式）
==>|sin(2x)|+|cos(2x)|=1
==>(|sin(2x)|+|cos(2x)|)²=1
==>2|sin(2x)cos(2x)|+sin²(2x)+cos²(2x)=1
==>|sin(4x)|+1=1 （∵sin²(2x)+cos²(2x)=1）
==>|sin(4x)|=0
==>sin(4x)=0
==>4x=kπ, （k∈z）
∴x=kπ/4, （k∈z）
2.∵cos(α+β)cos(α-β)=1/3
==>[cos(2α)+cos(2β)]/2=1/3 (应用积化和差公式)
==>(2cos²α-1+1-2sin²β)/2=1/3 (应用半角公式)
==>(2cos²α-2sin²β)/2=1/3
∴cos²α-sin²β=1/3。

Answer 2

1、若|sinxcosx|+1/2|(sinx)^2-(cosx)^2|=1/2则x的值为（答案是x=kπ/4,(k∈z））
|sinxcosx|+1/2|(sinx)^2-(cosx)^2|=1/2(|sin2x| + |cos2x|)
|sin2x|+|cos2x|=1
2|sin2xcos2x|+[(sin2x)^2+(cos2x)^2]=1
sin4x=0
x=kπ/4,(k∈z））
(|sin2x|+|cos2x|)^2=1

2.cos(α+β)cos(α-β)
=(cosαcosβ)^2 - [1-(cosα)^2][1-(cosβ)^2]
=(cosα)^2+(cosβ)^2-1=1/3
因为(cosα)^2+(cosβ)^2-1=(cosα)^2-(sinβ)^2
所以(cosα)^2-(sinβ)^2=1/3

cos(α+β) =(cosαcosβ)-sinαsinβ,
cos(α-β) =(cosαcosβ)+sinαsinβ

Answer 3

你是