Question

已知系统的脉冲响应函数为1/a²(a·t-1+e（-at）次方分别求各系统的传递函数

Answer 1

根据线性时不变系统的定义，系统的传递函数可以通过脉冲响应函数 H(t) 求得，即
H(t) = L{h(t)}
其中，L 表示拉普拉斯变换。
对于本题，脉冲响应函数为：
h(t) = 1/a² (a·t -1 + e^(-a·t))
我们需要对 h(t) 进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数 H(s)。
根据拉普拉斯变换的定义，对于输入函数 f(t)，其变换结果 F(s) 为：
F(s) = L{f(t)} = ∫[0, ∞) e^(-st)·f(t) dt
因此，我们对 h(t) 进行拉普拉斯变换：
H(s) = L{h(t)}
= L{1/a² (a·t -1 + e^(-a·t))}
= 1/a² [ a·L{t} - L{1} + L{e^(-a·t)} ]
= 1/a² [ a/s² - 1/s + 1/(s+a) ]
= 1/a² [ a/(s+a) - 1/s + a/(s+a) ]
= 2a/(s² + a²) - 1/s
因此，系统的传递函数为：
H(s) = 2a/(s² + a²) - 1/s