Question

统计学原理，第五章抽样与参数估计，求解

Answer 1

• 计算样本的平均重量和标准差：

• 样本平均重量的计算：
  平均重量 = (97 * 3 + 99 * 5 + 101 * 70 + 103 * 14 + 105 * 8) / 100 = 101.19克

• 样本标准差的计算：
  首先，计算平方偏差的总和：
  Σ((观测值 - 平均重量)^2) = (97 - 101.19)^2 * +(99 - 101.19)^2 * 5 + (101 - 101.19)^2 * 70 + (103 - 101.19)^2 * 14 + (105 - 101.19)^2 * 8 = 682.13

• 然后，计算样本标准差：
  样本标准差 = sqrt(Σ((观测值 - 平均重量)^2) / (n - 1)) = sqrt(682.13 / 99) ≈ 2.58克

因此，样本的平均重量为101.19克，样本标准差为2.58克。

• 计算置信区间：

• 给定信息：食品重量服从正态分布，置信水平为95%。

• 确定参数：样本均值、样本大小、样本标准差和选择的置信水平。

• 样本均值 = 101.19克
  样本大小 = 100
  样本标准差 = 2.58

• 计算临界值：
  对于正态分布和大样本（n > 30），可以使用Z分数来计算置信区间。
  在95%置信水平下，使用标准正态分布表或统计软件找到对应的临界Z值。对于双侧置信区间，对应的临界Z值为±1.96.

• 计算置信区间：
  置信区间上限 = 样本均重 + (Z值 * (样本标准差 / sqrt(样本大小)))
  置信区间下限 = 样本均重 - (Z值 * (样本标差 / sqrt(样本大小)))

代入:置信区间上限 101.19 + (1.96 * (2.58 / sqrt(100))) ≈ 101.52克
置信区间下限 =101 .19 - (1.96 * (2.58 / sqrt(100))) ≈ 100.86克

因此，在95%置信水平下，该食的平均重量置信区间为(100.86克, 101.52克)。