Question

函数题，能否写下具体过程以及需要注意的问题，谢谢

g(t)=根号下（20t^2+20t)(t＞0）,若在区间【2,16】内总存在m+1个实数A1,A2,......,Am+1(可以相同），使得不等式g(A1)+g(A2)+.........+g(Am)＜g(Am+1)成立，求m的最大值。
算出m后如何进行检验？？？？

Answer 1

首先将式子变换成 根号下,《20（t+1）^2-5》 可以发现当t取的数越大则g（t）越大
又因为g(A1)+g(A2)+.........+g(Am)＜g(Am+1）所以当Am+1取的数越大时将A1,A2,......,Am+1带入使不等式g(A1)+g(A2)+.........+g(Am)＜g(Am+1)成立的可能性越大，因此Am+1取16最优
由于实数A1,A2,......,Am+1可以相同，则令A1=A2=…………=Am=2（因为2最小）可以使g(A1)+g(A2)+.........+g(Am)有最小值（假设m已知）（为何最小 假设m为4则前三项取g(2)+g(2)+g(2)必小于g(2)+g(2)+g(3）以此类推）
故最小值为g(2)=根号下120
最大值为g(16)=根号下5440
g(16)/g(2)=6.73
所以m最大为6
若为7的话，就算是最小的7个g(2)加起来也比最大的g(16)大了，故不成立

Answer 2

该函数为增函数
故最小值为g(2)=根号下120
最大值为g(16)=根号下5440
g(16)/g(2)=6.73
所以m最大为6
若为7的话，就算是最小的7个g(2)加起来也比最大的g(16)大了，故不成立

检验：m=6，可以取A1=A2=A3=A4=A5=A6=2，不等式左边=根号下4320，A7可以取16，g(16)=根号下5440，这样不等式左边始终小于右边。
若m=7
g(A1)+g(A2)+.........+g(Am)>7*g(2)=根号下5880>g(16)，故Am不存在，所以m=7不成立。