高数格林公式及其运用,这题怎么写呀?
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记 O(0, 0), P(1, 1), Q(1. 0), 补充线段PQ: x = 1, dx = 0 ; QO : y = 0, dy = 0 .
∫<L> = ∮ <L+PQ+QO> + ∫<QP> + ∫<OQ>,
前者用格林公式, 中者 x = 1, dx = 0, 后者 y = 0, dy = 0
∫<L> = -∫∫ <D>2dσ+ ∫<0,1>(1+siny)dy + ∫<0,1>x^2dx,
= -π/2 + [y-cosy]<0,1> + [x^3/3]<0,1>
= -π/2 + 1 - cos1 + 1/3 = 4/3 - π/2 - cos1
∫<L> = ∮ <L+PQ+QO> + ∫<QP> + ∫<OQ>,
前者用格林公式, 中者 x = 1, dx = 0, 后者 y = 0, dy = 0
∫<L> = -∫∫ <D>2dσ+ ∫<0,1>(1+siny)dy + ∫<0,1>x^2dx,
= -π/2 + [y-cosy]<0,1> + [x^3/3]<0,1>
= -π/2 + 1 - cos1 + 1/3 = 4/3 - π/2 - cos1
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