Question

基础解系怎么取值才线性无关

Answer 1

如果要取得线性无关的基础解系，需要满足以下条件：

1. 基础解向量的数量等于矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中线性无关行或列的最大数量。

2. 基础解向量的组合线性组合为零向量（即线性相关）。

可以通过高斯消元法或矩阵的行阶梯形式来确定一个矩阵的基础解系。在高斯消元法的过程中，将矩阵转化为行阶梯形式，并找到主元位置，将主元位置下方的非零行作为基础解向量。

在向量空间中，如果基础解向量满足上述条件，那么它们就是线性无关的，因为无法使用其他基础解向量的线性组合来表示其中一个基础解向量。

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