Question

抽象函数的概念

Answer 1

抽象函数的概念：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。

抽象函数是针对具体函数而言，隐函数是针对显函数而言。前者的特征是只有函数符号而无具体解析式，后者的特征是方程确定函数（有的甚至不能显化）。

对某函数只给出函数符号，性质或满足的公式，没有直接或间接给出解析式的函数，叫抽象函数。一个二元方程F（x,y）=0如果确定了一个函数，那么就说方程确定了一个隐函数。如果能化成y=f(x)的形式，即用x表示y,叫做隐函数的显化。

抽象函数的介绍如下：

抽象函数是一个数学术语。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图像集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。

函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。