提公因式法的步骤
提公因式法的步骤如下:
1、提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。
2、用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。
提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。提取公因式是乘法分配律的逆运算,其最简形式为:ma+mb+mc=m(a+b+c)。
确定公因式的一般步骤:
1、如果多项式的第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-”提取。
2、取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
3、把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。
提公因式具体法则:
当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
例题:x+y+xy+1=(x+xy)+(y+1)=x(1+y)+(y+1)=(x+1)(y+1)。
显然,提公因式法也是需要一定技巧的。
再看一道例题:(y-x)²+y-x=(y-x)²+(y-x)=(y-x)(y-x+1)。