Question

极坐标下交换积分次序怎么换

Answer 1

极坐标下交换积分次序的方法：

1、转换直角坐标系法

将ρ、θ换做直角坐标系，画出原积分的草图（即θ对应x坐标，ρ对应y坐标），再按照直角坐标系下交换积分次序的方法交换即可；

2、极坐标常数穿越法

根据特定点划分两个积分域（ρ发生变化的角度），将D分为多个子积分域，确定每个子积分域ρ和θ的边界，累加即可。

极坐标考察的是半径与角度的关系，极坐标对进行积分，其物理含义上是放射状，向四周辐射的，从0开始，也即积的是一个“扇形”区域，从一个值积到另一个值，则是一个“环形”区域。