Question

怎样用向量组的极大无关组线性表示其中一个向量？

Answer 1

用向量组的极大无关组线性表示其中一个向量的方法：

1、将向量组矩阵进行初等行变换，得出α1，α2，α3是极大线性无关组，然后解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出；

2、将向量组矩阵进行初等行变换，通过解方程组，求出系数．

举例：

有以下向量：（5 2 -3 1）T   （4 1 -2 3）T  （1 1 -1 -2）T  （3 4 -1 2）T

按列向量做矩阵 (α1,α2,α3,α4)

5    4    1    3

2    1    1    4

-3   -2   -1   -1

1    3    -2    2

目标：用行变换化最简形

1     0     1     0

0     1    -1     0

0     0     0     1

0     0     0     0

向量组的秩: 3  (非零行数)

最大无关组: a1,a2,a4 (非零行首非零元所在列)

其余向量用极大线性无关组表示:：  a3 = a1 - a2 + 0a3。

扩展资料：

求向量组的极大线性无关组：

第一步：就是化行阶梯形矩阵，直到化成各阶第一个不为0的数所在的列其余各值均为0的形式。

第二步：我们可以把这各个单位列（每列中只有一个1）看做一个极大线性无关组，这些列专业术语叫做标准列。

第三步：也就是用标准列来表示其余各列，相当于非齐次线性方程组的基础解系。

参考资料来源：百度百科-极大线性无关组