已知x^4*√(1+ x^2)的积分怎么求

 我来答
简单生活Eyv
2023-06-29 · TA获得超过1万个赞
知道小有建树答主
回答量:1547
采纳率:100%
帮助的人:23.1万
展开全部

1/[x^4 × √(1+x²)] dx

设x = tany 

则:dx = sec²y dy

√(1+x²) = secy

原式=∫ [sec²y / (tan^4y ×secy)] dy

= ∫[ (secy × cos^4y) / sin^4y] dy

= ∫ (cscy × cot³y )dy

= ∫ [cscy × coty ×(csc²y - 1)] dy

= -∫ (csc²y - 1) dcscy

= cscy - (csc³y / 3 )+ C

= [(2x²-1)√(1+x²)] / (3x³) + C

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式