虚数的概念
虚数的定义是一个数学概念，它是指一个数，它的平方是负数。
某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，是虚数单位。a叫做复数的实部，bi叫做复数的虚部。
复数是什么如下：
当z的虚部b=0时，则z为实数;当z的虚部b≠0时，实部a=0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数在很多的方面有着应用例如：
1、量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。
2、相对论中如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量(Metric) 方程。
3、信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。
扩展资料：
一、加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
二、乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
三、复数的发展史
1、1545年，意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次认真讨论这种数，当时复数被他称为“诡辩量”，几乎过了100年，笛卡儿才给这种“虚幻之数”取了一个名字：虚数.但又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”。
2、并用i(imaginary，即虚幻的缩写)来表示它的单位，后来德国的数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用。
3、1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了它.看来复数从发展到最终被人们承认，的确经过了一个漫长坎坷的过程。
