Question

圆心角的度数怎么求

Answer 1

圆心角的度数怎么求？回答如下：

圆心角度数：已知弧长和半径，根据弧长公式：L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）可得，圆心角度数n=180L/πr。已知圆心角所对应的扇形面积和半径，根据扇形面积计算公式：S(扇形面积)=(n/360)Xπr²可得，圆心角度数n=360S/πr²等。

解题方法

1、已知弧长和半径

根据弧长公式：L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）可得，圆心角度数n=180L/πr。

2、已知圆心角所对应的扇形面积和半径

根据扇形面积计算公式：S(扇形面积)=(n/360)Xπr²可得，圆心角度数n=360S/πr²。

3、已知弦长和半径

根据弦长的计算公式：K（弦长）=2rsin(n/2)可得，圆心角度数n=2arcsin(K/2r)。

定理

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

理解：(定义)

(1)等弧对等圆心角。

(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧。

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等。

推论

在同圆或等圆中，如果(1)两个圆心角，(2)两条弧，(3)两条弦，(4)两条弦上的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。