Question

矩阵相似可以得出什么结论

Answer 1

关于矩阵相似可以得出什么结论如下：

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。若A~B。

则有:A与B有相同的特征值、秩、行列式。(A=IB，tr(A)=tr(B)，r(A)=r(B)，A^k~B^k，A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。

相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。对称性:有A~B则有B~A。若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

扩展资料

矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。

比如可以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维变量逆时针旋转30度。这时除了零向量，没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的，所以这个变换对应的矩阵(或者说这个变换自身)没有特征向量(注意:特征向量不能是零向量)

综上所述，一个变换(或者说矩阵)的特征向量就是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已。

矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。相似矩阵有相同特征值，则特征值之乘积也相同，即行列式也相等。首先，矩阵要对应行列式，这说明A+B是个方阵。

那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质，矩阵的加法是有交换律的矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A既然A+B和B+A相等，那么他们对应的行列式当然也就相等了。