∫(x, x^2) f(x) dx的导数是什么?
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解析:我们知道 y'=dy/dx.
也就是说 dy/dx就是对y求导的意思!
那么现在d/dx后面接定积分,就是对定积分求导的意思,定积分是一个常数,常函数的导数是0!
如果d/dx后面接的是不定积分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以这样做,设f(x)的原函数是F(x)+C,则F(x)+C=∫f(x)dx,
那么d/dx∫f(x)dx=d/dx[F(x)+C]=F'(x)+0=f(x),也就是说d/dx∫f(x)dx=f(x).
注意:千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了,定积分是常数,而变上限积分是函数!
你所补充的是变上限积分:d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x),求导规则是,把上限x代替被积函数里面的t 就好了。例如:d/dx∫(0,x)sintdt=sinx.
但是,如果上限不是x,而是其他函数,比如是x^2,那么你把x^2代替t之后还要乘以x^2的导数,即乘以2x,如:d/dx∫(0,x^2)sintdt=sinx^2*2x=2xsinx^2.
给你提供一个公式:∫(ψ(x),g(x)) f(x)dx=f(g(x))*g'(x)-f(ψ(x))*ψ'(x).
也就是说 dy/dx就是对y求导的意思!
那么现在d/dx后面接定积分,就是对定积分求导的意思,定积分是一个常数,常函数的导数是0!
如果d/dx后面接的是不定积分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以这样做,设f(x)的原函数是F(x)+C,则F(x)+C=∫f(x)dx,
那么d/dx∫f(x)dx=d/dx[F(x)+C]=F'(x)+0=f(x),也就是说d/dx∫f(x)dx=f(x).
注意:千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了,定积分是常数,而变上限积分是函数!
你所补充的是变上限积分:d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x),求导规则是,把上限x代替被积函数里面的t 就好了。例如:d/dx∫(0,x)sintdt=sinx.
但是,如果上限不是x,而是其他函数,比如是x^2,那么你把x^2代替t之后还要乘以x^2的导数,即乘以2x,如:d/dx∫(0,x^2)sintdt=sinx^2*2x=2xsinx^2.
给你提供一个公式:∫(ψ(x),g(x)) f(x)dx=f(g(x))*g'(x)-f(ψ(x))*ψ'(x).
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