Question

e^(- t²)的积分怎么求？

Answer 1

e的-t²次方的积分为-(1/3)(e-t)³+C

解：本题求解利用了无穷级数。

不定积分∫(e-t)²dt∫(e-t)²dt=-∫(e-t)²d(e-t)=-(1/3)(e-t)³+C

求不定积分∫[e^(-t²)]dt 此积分不能表为有限形式，首先是需要展成无穷级数，然后逐项积分，再求和函数即可得到结果。

扩展资料：

无穷级数的判别方法：

①正项级数及其敛散性

如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0，则这个级数就是所谓的正项级数。正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的：

正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。有界性可以通过许多途径来进行判断，由此我们可以得到一系列的敛散性判别法。

②比较审敛法：

⑴一个正项级数，如果从某个有限的项以后，所有的项都小于或等于一个已知收敛的级数的相应项，那么这个正项级数也肯定收敛。

⑵反之，一个正项级数，如果从某个有限的项以后，所有的项都大于或等于一个已知发散的级数的相应项，那么这个正项级数也肯定发散。

如果说逐项的比较还有些麻烦的话，可以采用如下的极限形式：对于正项级数和 ，如果 ，即它们的通项的比趋向于一个非0的有限值，那么这两个级数具有相同的敛散性。

参考资料来源：百度百科-不定积分

参考资料来源：百度百科-  无穷级数