Question

一个三角函数的题

（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）……（1+tan44）=？

Answer 1

(1+tank°)[1+tan(45°-k°)]=1+tank°+tan(45°-k°)+tank°tan(45°-k°) -------(1)
tan45°=tan(45°-k°+k°)=[tan(45°-k°)+tank°]/[1-tank°tan(45°-k°) ---> tan(45°-k°)+tank°=1-tank°tan(45°-k°)代入(1)式，得
(1+tank°)[1+tan(45°-k°)]=1+tank°+1-tank°tan(45°-k°)+tank°tan(45°-k°)=2
(1+tan1°)(1+tan2°)....(1+tan43°)(1+tan44°)
=[(1+tan1°)(1+tan44°)][(1+tan2°)(1+tan43°)]...[(1+tan22°)(1+tan23°)]=2*2*...*2=2^22

Answer 2

tan45=1
tan(1+44)=1
(tan1+tan44)/(1-tan1tan44)=1
tan1+tan44=1-tan1tan44
tan1tan44+tan1+tan44+1=1+1
(1+tan1)(1+tan44)=2
同理
(1+tan2)(1+tan43)=2
……
(1+tan22)(1+tan23)=2
所以原式=2的22次方