Question

发散级数收敛还是发散

Answer 1

趋近于无穷时就是发散,趋近于一个常数时即是收敛。lim|[x^(2n+3/(2n+3)]/[x^(2n+1/(2n+1)]|
=|x^2|，故R=1，当x=1，级数∑(-1)^n/(2n+1)是收敛的交错级数，当x=-1，级数∑(-1)^(n+1)/(2n+1)也是收敛的交错级数，故收敛区域[-1,1]  。

调和级数1/n发散、1/2n和1/（2n-1）也发散。调和级数：A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) +......+1/n。越来越大，趋于无穷，说明是发散。

扩展资料：

同理我们可以得到，A>1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ......+1/n。因此可以看到A明显发散。级数∑1/2n = 0.5∑(1/n) = 0.5A，因此该级数发散。级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n)，表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成，则该级数发散。

例：判断级数敛散性1/（2n－1）（2n+1）。由于1/(2n-1)和1/(2n+1)当n趋于无穷大时都趋于0，则原式当n趋于无穷大时为=（0-0）/2=0 ，故该级数是收敛的。

参考资料来源：百度百科-发散级数