Question

数学有关集合的题

已知集合A={(x,y)|x²+y²=16},集合B={(x,y)|x²+(y-2²＝a-1}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围
（注：x y的次数是2次）
请写上解答过程 谢谢

Answer 1

A是半径为4的圆，B的圆心是（0,2）在A内。
B是半径为a-1开根号的圆或者当a-1小于0的时候B是空集，
所以显然可知如果A∩B=空集必然有B是空集，即a-1小于0，a<1

Answer 2

A={(x,y)|x²+y²=16},平面直角坐标系上以（0,0）为原点，半径为4的圆
B={(x,y)|x²+(y-2）²＝a-1},平面直角坐标系上以（0,2）为原点，半径为√（a-1）的圆
因为A∩B=空集，所以√（a-1）＜4-2=2
√（a-1）＜2
0≤a-1＜4
1≤a＜5

Answer 3

x^2+y^2=16是圆心在原点，半径为4的圆，设圆心为O1
x^2+(y-2)^2=a-1是圆心在(0,2),半径为根号(a-1)的圆，设圆心为O2

A∩B=Φ
=》O1O2<4-根号(a-1)
=>2<4-根号(a-1)
=>a-1<4
=>a<5

=>1<=a<5

Answer 4

A是以原点为圆心，半径为4的圆
B是以（0，2）为圆心的半径为根号下（a-1）的圆
交集为空
圆内含
根号下（a-1）小于2
a-1 大于0
所以 1<a<5

Answer 5

x²+y²=16, x^2 = 16 - y^2 (1)
x²+(y-2)²＝a-1 (2)
A∩B=空集, 则(1)、(2)式无解
16 - y^2 +(y-2)²＝a-1
y = (21-a) / 4
x^2 = [16^2 - (a-21)^2 ] /16 < 0
a > 37 或 a <5