Question

什么是方向向量

Answer 1

方向向量是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

方向向量的求解：

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为 S=(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为S=(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为S=(x2-x1,y2-y1)。

方向向量通常被用来描述一个物体或者一个点在空间中的方向或者朝向。例如，当我们需要计算一个物体在空间中的运动方向时，我们可以使用方向向量来表示它的方向。同样，当我们需要计算一个光线在空间中的方向时，我们也可以使用方向向量来表示它的方向。

方向向量的长度通常为1，因为它们只表示方向而不表示距离。这是因为方向向量只包含了方向信息，而没有包含距离信息。如果我们需要同时表示方向和距离，我们需要使用另外一种向量——位移向量。