高二数学！
已知X的取值范围是（0,1），a,b为正常数，求X为何值时，函数Y=(a^2/x)+(b^2/1-x)取得最小值，并求出该最小值。...
已知X的取值范围是（0,1），a,b为正常数，求X为何值时，函数Y=(a^2/x)+(b^2/1-x)取得最小值，并求出该最小值。
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解：由题设及柯西不等式可知，
y=[x+(1-x)][(a²/x)+b²/(1-x)]≥(a+b)².
等号仅当x=a/(a+b)时取得。
故ymin=(a+b)²
y=[x+(1-x)][(a²/x)+b²/(1-x)]≥(a+b)².
等号仅当x=a/(a+b)时取得。
故ymin=(a+b)²
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