Question

(1+x份之一)(根号x-1)的6次方的展开式中常数项等于？

Answer 1

要求(1+x份之一)(根号x-1)的6次方的展开式中常数项的值，我们可以使用二项式定理展开并找到常数项。
首先，使用二项式定理展开(根号x-1)的6次方：
(根号x-1)^6 = C(6,0)(根号x)^6(-1)^0 + C(6,1)(根号x)^5(-1)^1 + C(6,2)(根号x)^4(-1)^2 + C(6,3)(根号x)^3(-1)^3 + C(6,4)(根号x)^2(-1)^4 + C(6,5)(根号x)(-1)^5 + C(6,6)(-1)^6
其中C(n,k)表示组合数，即从n个元素中选取k个元素的组合数。
我们要找的是常数项，即x的幂次为0的项。根据展开式中的指数，我们可以看到只有当指数为偶数时，根号x的幂次才会变成整数。因此，我们只需要关注指数为0的项和指数为2的项。
常数项：C(6,0)(根号x)^6(-1)^0 = (1)(x^3)(1) = x^3
指数为2的项：C(6,2)(根号x)^4(-1)^2 = (15)(x^2)(1) = 15x^2
所以，展开式中常数项的值为x^3 + 15x^2。