Question

分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30°;EF=AC，垂足为F连接DF

1 证明AC=EF
2求证ADFE为平行四边形

Answer 1

1, ∠ACB=90,∠EFB=90,
EB=AB,
∠BAC=30,∠ACB=90,故∠ABC=60=∠EBF.
故RT△ABC与RT△EFB为全等△。
故AC=EF.

2, ∠CAB=30,∠DAC=60,故∠DAF=90=∠AFE,
因EF=AC，AC=AD，故EF=AD。
两条边相等，夹角相等，故为平行四边形。

Answer 2

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．