Question

一道数学题请高手求解

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）^2万件
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品售价的函数关系式：
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）

Answer 1

（1）L=(3-a)x*(12-x)^2（第一问比较好做，不用解释了吧）
（2）第二问用导数
由（1）得L=(3-a)x*(12-x)^2
所以L'=(3-a)[3x^2-48x+144]
令L'=0，解得x=4或x=12
又L在(4，12)单调递减且9≤x≤11
故当x=9时，L取得最大值Q（a）=243-81a

希望能够帮到你，呵呵……

Answer 2

（1）L=(3-a)x*(12-x)^2（第一问比较好做，不用解释了吧）
（2）第二问用导数
由（1）得L=(3-a)x*(12-x)^2
所以L'=(3-a)[3x^2-48x+144]
令L'=0，解得x=4或x=12
又L在(4，12)单调递减且9≤x≤11
故当x=9时，L取得最大值Q（a）=243-81a