Question

算术平方根有负数吗

Answer 1

算数平方根没有负数。

算数平方根是一个数学概念，指的是一个非负实数的算术平方根，也就是只能是一个正数，而不可能是一个负数和复数。这个问题涉及到算术平方根的定义和性质，下面分别从这两个方面来解释为什么算术平方根没有负数。

定义

我们知道，平方根是一个非负实数，它的平方等于一个给定的实数。因此，如果R是一个非负实数，那么R的算术平方根就是一个非负实数，因为在实数范围内，不存在一个负数的平方等于一个正实数。这是我们所说的算术平方根的定义，也是平方根为什么只有正数的原因。

性质

平方根的定义告诉我们算术平方根只能是一个非负实数，但是我们还可以通过一些性质来理解为什么算术平方根没有负数。下面是一些平方根的基本性质：

（1）如果a是一个非负实数，那么它的平方根是一个非负实数。（2）如果a和b都是非负实数，那么a+b和ab的平方根都存在。（3）如果a>b≥0，则√a>√b。即，算术平方根随着被开方数的增加而增加。（4）如果a、b都是非负实数，则有以下恒等式：√(ab)=√a * √b、√(a/b)=√a/√b。

性质（1）告诉我们，算术平方根只能是一个非负实数。性质（3）则告诉我们，算术平方根随着被开方数的增加而增加，因此对于负数，没有一个实数的平方等于它，而且算术平方根不存在。

此外，要注意的是，存在一个叫做虚数的数学概念，它不是实数，但是在某些情况下可以用来解决方程。如果用负数的平方根来称呼这类虚数，就会让我们以错误的方式看待虚数。

总之，算术平方根只能是一个非负实数，因为定义和性质都要求如此。这也是为什么不存在一个负数的算术平方根的原因。

平方根的概念

平方根又叫二次方根，表示为：±根号，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。