Question

如何求解一元二次方程的解？

Answer 1

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Γ(α)=∫_0^∞〖x^(α-1) e^(-x) dx〗

Γ(1/2)=∫_0^∞〖x^(-1/2) e^(-x) dx〗

=∫_0^∞〖e^(-x) d(2x^(1/2))〗

=∫_0^∞〖e^(-u^2 ) d(2u) 〗 (令u=x^(1/2) )

=∫_0^∞〖2·e^(-u^2 ) du〗

=∫_(-∞)^∞〖e^(-u^2 ) du〗

Γ(1/2)·Γ(1/2)

=∫_(-∞)^∞〖e^(-u^2 ) du〗·∫_(-∞)^∞〖e^(-v^2 ) dv〗

=∫_(-∞)^∞∫_(-∞)^∞〖e^(-u^2-v^2 ) dudv〗

=∫_0^2π  ∫_0^∞〖e^(-r^2 ) rdrdθ〗
=∫_0^∞〖e^(-r^2 ) rdr〗 ∫_0^2π  dθ

=-1/2 e^(-r^2 ) |(0，∞) ·∫_0^2π dθ

=1/2·2π

=π

Γ(1/2)=√π

Answer 2

把一元二次方程根据整理后等式左侧的未知项形式不同，可以用直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法来解。
比如整理完是，x²=7，这就可以直接开平方。
是x²+2x=0，这个可以配方，也可以因式分解。