Question

已知动圆过定点F(0，2)，且与直线L：y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹方程

(2)若AB是轨迹C的动弦，且A、B为切点作轨迹C的切线设两切线交点为Q，证明：AQ
⊥BQ.

Answer 1

(1)以F为焦点，L为准线的抛物线：x^2=2py,p/2=2,p=4
x^2=8y
(2)条件应该是：AB为过F的动弦。
此时，令P为AB中点，则若M、N、S分别为A、P、B在L上射影，
那么PN=（AM+BS)/2=AP=PB,角ANB为直角
所以NA、NB分别平分角MAB、SBA
所以NA、NB为切线，所以N=Q

Answer 2

解：(1)设动圆圆心为（x，y）
（y+2）^2=（x-0）^2+（y-2）^2
解得轨迹方程x^2=8y
(2)

Answer 3

x^2=8y