Question

y=x+1分之x的水平渐近线和铅直渐近线为？

Answer 1

答案：水平渐近线为y=1，铅直渐近线为x=-1。解题过程如下：
解：y=x/(x+1)
=(x+1-1)/(x+1)
=1-1/(x+1)
lim(x->∞)[1-1/(x+1)]
=1-0
=1
x->∞时，y->1
水平渐近线：y=1
lim(x->-1)x/(x+1)=∞
铅直渐近线：x=-1

Answer 2

首先，我们来求 y = x + 1/x 的水平渐近线和铅直渐近线。
【水平渐近线】
当 x 趋近于正无穷大或负无穷大时，1/x 的值趋近于 0。因此：
lim(x→∞) y = lim(x→∞) (x + 1/x) = ∞
当 y 趋近于正无穷大时，x+1/x也趋于正无穷大。因此，y=x+1/x 无水平渐近线。
【铅直渐近线】
当 x 趋近于正无穷大或负无穷大时，y 的值就相当于 x 和 1/x 的比值，即：
lim(x→∞) y = lim(x→∞) (x + 1/x) / x = 1
因此，y = x + 1/x 的铅直渐近线为 x = 0。