Question

高中集合问题！求解答！感激不尽！

1.已知集合A={x|ax^2+2x-1>0},B={x|x>0}.若A交B不为空集，求实数a的取值范围。
我的困惑是，答案（2）中判别式大于零只能使它有解，而不一定是正实数解，因为如果两根都在x轴负半轴不就不成立了吗？

答案：a>-1
解析：
（1）当a>0时，y=ax^2+2x-1的图像开口向上，故有定正实数解，成立。
（2）当a<0时，y=ax^2+2x-1开口向下，故ax^2+2x-1>0有正实数解的条件是△=4+4a>0,解得a>-1,即-1<a<0.
（3）当a=0时，A={x|x>1/2}，成立。
综上，a>-1.
2.已知非空集合M是{1,2,3,4,5}的子集，若a属于M，则6-a属于M.那么满足条件的集合M的个数为（7）。
我的困惑是因为n个元素的集合共有2^n各子集，那么为什么不是8而是7？
答案：由题意可将1和5看成一个元素，2和4看成一个元素，3单独一个元素，这样共3个元素，集合M的个数即为这三个元素所组成的**的非空子集的个数，即为2^3-1+7。
3.已知A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},其中a属于R，如果A交B=B，求实数a的取值范围。
我的困惑是，（3）为什么不直接带入0，-4求得a=1或7呢？
答案：
（1）B={0,-4}时。。。（不列举）
（2）B为空集时。。。
（3）B为0或-4时，判别式=0得a=-1。此时B为0满足B包含于A

Answer 1

2、关键是“非空”，你的2^n中包含空集
3、A交B=B表示B是A的子集，A的子集有四种情况
空集
{0，-4}
{0}
{-4}

Answer 2

1，第二问一定成立，加个条件你就能看明白了，
即当a<0时，方程的对称轴-2/a>0恒成立，又因两根之积-1/a>0，所以当a<0且判别式>0时一定是两个正根
2，有{1,5};{2,4};{3}三组，因为非空，所以总个数为2^3-1=7
3，因为B是空集时也是A的真子集。
所以有三种情况，
B={0,-4}时
B=空集，判别式<0
B=0或-4时，判别式必须等于零。