Question

x减y分之a等于xy减z分之b等于z减x分之c等于1求a+b+c等于多少

Answer 1

我们可以根据题目中给出的条件来解方程。设未知数为x、y、z、a、b、c。
根据题目的条件，可以得到以下三个等式：
1. x - y/a = xy - z/b
2. xy - z/b = z - x/c
3. z - x/c = 1
现在我们逐步求解：
根据第一个等式 x - y/a = xy - z/b，将x和z分别移到等号的右边，得到：
xy + z/b - x = y/a
根据第二个等式 xy - z/b = z - x/c，将z移至等号右边，得到：
xy - x/c = z + z/b
根据第三个等式 z - x/c = 1，将z移至等号右边，得到：
-x/c = 1 - z
综上所述，我们得到以下四个等式：
1. xy + z/b - x = y/a
2. xy - x/c = z + z/b
3. -x/c = 1 - z
接下来我们将这些等式组合，把未知量消去，从而解出a、b、c的值。
将第一个等式的y/a代入第二个等式，得到：
xy - x/c = z + z/(xy + z/b - x)
将第三个等式的-1代入第二个等式，得到：
xy - x/c = z + z/(xy + z/b - x) - 1
整理得：
xy - x/c = z + z/(xy + z/b - x) - 1
然后将第二个等式的z替换为-1 + x/c，得到：
xy - x/c = -1 + x/c + (-1 + x/c)/(xy + z/b - x) - 1
进一步整理得：
xy - x/c = -1 + x/c + (-1 + x/c)/(xy + z/b - x) - 1
移项得：
xy - x/c - x/c = -1 + (-1 + x/c)/(xy + z/b - x) - 1
化简得：
xy - 2x/c = -2 + (-1 + x/c)/(xy + z/b - x)
两边同时乘以c，得到：
c(xy - 2x) = -2c + c(-1 + x/c)/(xy + z/b - x)
进一步化简，得到：
c(xy - 2x) = -2c + (-1 + x/c)/(xy + z/b - x)
继续整理得：
c(xy - 2x) = -2c + (-1 + x/c)/(xy + z/b - x)
移项，得到：
c(xy - 2x) + 2c = (-1 + x/c)/(xy + z/b - x)
左右两边同时除以(x/c)，得到：
c(y - 2cx) + 2c/(x/c) = (-1 + x/c)/(xy + z/b - x)/(x/c)
化简，得到：
cy - 2cx + 2c^2/x = (-1 + x/c)/(xy + z/b - x)/(x/c)
进一步整理，得到：
cy - 2cx + 2c^2/x = (-1/c + 1)/(y + z/(b - x))
我们已经消去了所有的未知量，现在可以求解a、b、c了。
根据题目中的条件，c=1，代入上面的等式：
y - 2x + 2 = (-1 + x)/(y + z/(b - x))
继续整理，得到：
(y - 2x + 2)(y + z/(b - x)) = -1 + x
展开，得到：
y^2 + yz/(b - x) - 2xy - 2xz/(b - x) + 2y + 2z/(b - x) = -1 + x
移项，得到：
y^2 + yz/(b - x) - 2xy - 2xz/(b - x) + 2y + 2z/(b - x) + 1 - x = 0
将等式整理成关于b的二次方程形式，消去分母，得到：
y^2(b - x) + yz - 2xy(b - x) - 2xz + 2y(b - x) + 2z + (b - x) - xb = 0
继续整理，得到：
b(y^2 - 2xy) + (-2xz + 2y(b - x) + 2z + (b - x) - x) = 0
将等式左侧的系数与常数项分别与a+b+c合并，得到：
a + b + c = -2z - x + 2xy -2xz + 2y(b - x) + b(y^2 - 2xy) + (b - x)
根据题目给出的条件，a+b+c=1，代入上面的等式：
1 = -2z - x + 2xy -2xz + 2y(b - x) + b(y^2 - 2xy) + (b - x)
整理得：
2z + x - 2xy +2xz - 2y(b - x) - b(y^2 - 2xy) - (b - x) = 1
根据上述方程，我们可以得到a+b+c的值为1。
因此，a+b+c等于1。