定积分是求曲线在定义域内和X轴围城的面积之和。为什么奇函数在定义对称范围内是等于0。
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用定积分求曲线与x轴围城的面积,就是对f(x)进行积分。
即S=∫f(x)dx,就是将要求的面积微分为宽度是dx,长度是函数值f(x)的矩形,然后求和。
若f(x)是奇函数,那么其函数图像一定关于原点对称,即f(-x)=-f(x)。
但是要注意,一定要在对称区间上积分才为0.
这就很好理解了,在对称区间上,f(x)=-f(-x),对于宽度dx相同的微小矩形,其长度f(x)恰好是相反数,规定在x轴下方的面积(此处的面积不是几何意义上的面积,仅仅是f(x)与dx的乘积)为负,所以每两个处于对称位置上的“矩形面积”可以相互抵消。
所以如果对奇函数在对称区间上积分,一定为0.
相应的,如果对偶函数在对称区间上积分,那么值就是对其中一半区间的积分的两倍。
即S=∫f(x)dx,就是将要求的面积微分为宽度是dx,长度是函数值f(x)的矩形,然后求和。
若f(x)是奇函数,那么其函数图像一定关于原点对称,即f(-x)=-f(x)。
但是要注意,一定要在对称区间上积分才为0.
这就很好理解了,在对称区间上,f(x)=-f(-x),对于宽度dx相同的微小矩形,其长度f(x)恰好是相反数,规定在x轴下方的面积(此处的面积不是几何意义上的面积,仅仅是f(x)与dx的乘积)为负,所以每两个处于对称位置上的“矩形面积”可以相互抵消。
所以如果对奇函数在对称区间上积分,一定为0.
相应的,如果对偶函数在对称区间上积分,那么值就是对其中一半区间的积分的两倍。
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那也要看积分范围。如果是整个定义域, 或从-x到+x, 任何x处的微元面积与-x处的微元面积大小相等,符号相反。
变号估计是面积习惯上不能是负值吧。
变号估计是面积习惯上不能是负值吧。
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注意是求面积而不是积分,求面积要变号,因为面积没有负的,而求积分不用变号的
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