Question

高一数学！老大！帮帮忙！急救！求解释！

圆与直线2X+3Y-10相切于点（2,2），并且过点（-3,1），求圆的方程
请写详细过程！！O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

列3个方程即可，具体如下：
设所求圆的圆心坐标为(a,b)，半径为R，则圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=R²
由题意可知，圆过点(2，2)和(-3，1)
所以有(2-a)²+(2-b)²=R² ① (-3-a)²+(1-b)²=R² ②
又圆与直线2X+3Y-10相切于点(2,，2)，所以d=R=|2a+3b-10|/根号(2²+3²) ③
注：③这步用的是圆心到直线的距离等于半径
联立①②③解得：a=0，b=-1，R=根号13
所以所求圆的方程为x²+(y+1)²=13

Answer 2

解：
设圆心是P，圆与直线l：2x+3y-10=0相切于点A(2，2)，并且过点B（-3，1）
直线l可化为：y=(-2/3)x+10/3斜率是-2/3
PA⊥直线l，直线PA的斜率是：-1/(-2/3)=3/2
直线PA的方程是：y-2=(3/2)(x-2)
即：y=1.5x-1
设点P坐标为(a，1.5a-1)
PA=PB
√[(a-2)²+(1.5a-1-2)²]=√[(a+3)²+(1.5a-1-1)²]
(a-2)²+(1.5a-3)²=(a+3)²+(1.5a-2)²
a²-4a+4+2.25a²-9a+9=a²+6a+9+2.25a²-6a+4
-13a+13=13
a=0
1.5a-1=-1
圆心P的坐标是(0，-1)
半径PA=√[(0-2)²+(-1-2)²]=√13
圆的方程为：x²+(y+1)²=13

Answer 3

Xˇ2+（Y+1)ˇ2=13