Question

若不等式x^2+ax+1≥0对于x∈(0,1/2]成立，求a的取值范围

Answer 1

题：若不等式x²+ax+1≥0对x∈(0,1/2]恒成立求a的取值范围。
解：∵x∈(0,1/2] ∴x＞0.
原不等式两边同除以x,则可得：a+x+(1/x) ≥0.
易知，在(0,1/2]上，恒有a+x+(1/x) ≥a+(5/2).等号仅当x=1/2时取得。
∴由题设,应有a+(5/2) ≥0.
∴a≥-5/2.

Answer 2

这题很明显用分离变量来解，分离出有
a≥-(x +1/x)即a大于等于右式的最大值，运用对勾函数的性质有右式在(0,1/2]单增，右边最大为x=1/2时，为-5/2，所以{a|a≥-5/2}ps:若x取值有负，同样可分离变量求右式值域，但要注意除过来时变号，a是大于最大小于最小（等于情况同上），分x正负来讨论，最后取交集。